Kontaktprobleme bei flexiblen Mehrkörpersystemen in Deskriptorform

{"ID":5244795,"post_title":"Kontaktprobleme bei flexiblen Mehrk\u00f6rpersystemen in Deskriptorform","title":"Kontaktprobleme bei flexiblen Mehrk\u00f6rpersystemen in Deskriptorform","post_content":"Diplomarbeit aus dem Jahr 2004 im Fachbereich Mathematik - Angewandte Mathematik, Note: 1,3, Technische Universit\u00e4t M\u00fcnchen (Mathematik), Sprache: Deutsch, Abstract: Inhaltsangabe:Einleitung: Bei der Simulation mechanischer Systeme spielen Kontaktbetrachtungen eine immer wichtigere Rolle. In der Automobilentwicklung z.B. treten in Crashtests grosse Deformationen der Fahrzeuge auf, die es zu simulieren gilt, um die Auswirkungen auf die Insassen beurteilen zu k\u00f6nnen und konstruktive Massnahmen zu deren Schutz weiterzuentwickeln und erneut testen zu k\u00f6nnen. Auch in vielerlei mechanischen Maschinen, die aus mehreren beweglichen Teilen bestehen ist es sinnvoll, Kontaktbetrachtungen durchzuf\u00fchren, damit die Belastungen auf die einzelnen Teile abgesch\u00e4tzt werden k\u00f6nnen. Besonders beanspruchte Teile k\u00f6nnen dann verst\u00e4rkt werden, um die Lebensdauer der Maschine zu verl\u00e4ngern. Den mathematischen Rahmen f\u00fcr diese Betrachtungen liefert die Modellierung als flexibles Mehrk\u00f6rpersystem, in dem sowohl Starrk\u00f6rper, als auch elastische K\u00f6rper miteinander gekoppelt und so deren zeitliches Verhalten studiert werden k\u00f6nnen. Das Modell liefert ein System von Bewegungsgleichungen, die es numerisch zu behandeln gilt. Gem\u00e4ss der Modellvorstellung kann es in einem flexiblen Mehrk\u00f6rpersystem dann zu Zusammenst\u00f6ssen oder allgemein zu Kontakten zwischen den K\u00f6rpern kommen. Diese Kontakte gilt es bei dem System der Bewegungsgleichungen mitzuber\u00fccksichtigen. Dadurch, dass sich w\u00e4hrend einer Simulation mehrfach K\u00f6rper mit einer wechselnden Anzahl von Kontaktpunkten ber\u00fchren k\u00f6nnen, kann sich die Anzahl der Nebenbedingungen und damit auch die Dimension des Gleichungssystems mehrmals \u00e4ndern. Um dies zu vermeiden, wurden Ans\u00e4tze wie das Penalty-Verfahren oder das Augmented-Lagrange-Verfahren entwickelt, welche diesen Effekt der Dimensions\u00e4nderung umgehen, aber dadurch auch unter Einbussen bei der Genauigkeit leiden. Daher ist es das Ziel dieser Diplomarbeit, die Kontaktnebenbedingungen direkt anzukoppeln und das enstehende System von Bewegungsgleichungen direkt zu behandeln. Die Betrachtungen werden auf den zweidimensionalen Fall beschr\u00e4nkt bleiben und ausschliesslich Normalkontakt behandeln. Reibungseinfl\u00fcsse werden aussen vor gelassen. Bevor die Kontaktprobleme an sich in Angriff genommen werden k\u00f6nnen, ist es n\u00f6tig, wichtige Grundlagen \u00fcber die Modellierung flexibler Mehrk\u00f6rpersysteme darzulegen. Dies wird in Kapitel 1 geschehen. Angefangen bei kinematischen Betrachtungen zur Lokalisierung eines Punktes auf einem elastischen K\u00f6rper, \u00fcber die Kinetik bis hin zur Berechnung von Massenmatrix, Steifigkeitsmatrix und die Einbindung externer Kr\u00e4fte wird aufgezeigt, wie mit dem Hamilton-Prinzip die Bewegungsgleichungen der einzelnen K\u00f6rper hergeleitet werden. \u00dcberdies werden die wichtigsten Begriffe der Kontinuumsmechanik n\u00e4her beleuchtet. Durch die Ankopplung kinematischer Nebenbedingungen mit Lagrange-Multiplikatoren ergibt sich schliesslich die Deskriptorform, ein System von differential-algebraischen Geichungen (DAEs). Ausserdem werden s\u00e4mtliche Gr\u00f6ssen auch auf den Spezialfall eines reinen Starrk\u00f6rpersystems reduziert. Mit den Grundlagen zur Behandlung von Unstetigkeiten stehen alle n\u00f6tigen Werkzeuge zur Verf\u00fcgung, um Kontaktprobleme untersuchen zu k\u00f6nnen. Der reine Starrk\u00f6rperkontakt bildet den Schwerpunkt in Kapitel 2. Dabei werden die zentralen Begriffe der Kontaktkinematik wie Normalabstand und -geschwindigkeit definiert und erl\u00e4utert. Damit wird eine wichtige zus\u00e4tzliche Grundlage auch f\u00fcr flexible Mehrk\u00f6rpersysteme gelegt. Die unterschiedliche Behandlung von elastischen und plastischen Starrk\u00f6rperst\u00f6ssen wird anhand der Poisson'schen Stosshypothese aufgezeigt. Die Erweiterung auf ein flexibles Mehrk\u00f6rpersystem erfolgt in Kapitel 3. Ausgehend von der Betrachtung als Optimierungsproblem wird bei der Diskretisierung auf die Theorie vom Kontakt zweier elastis...","image":"https:\/\/c4-static.dodax.com\/v2\/180-180-108284107_nZJpL-png","url":"https:\/\/www.vergleiche.ch\/unterhaltung\/product\/kontaktprobleme-bei-flexiblen-mehrkorpersystemen-in-deskriptorform\/","min_price":0,"low_price_merchant_id":0,"deeplink":"","ean":9783838683836,"brand":"undefined"}