1672-1676. Differenzen, Folgen, Reihen

{"ID":4104282,"post_title":"1672-1676. Differenzen, Folgen, Reihen","title":"1672-1676. Differenzen, Folgen, Reihen","post_content":"Der vorliegende Band umfasst 73 Studien, Entw\u00fcrfe, Aufzeichnungen des Zeitraums 1672 bis 1676 zu Differenzen, Folgen und Reihen mit Ausnahme der Texte zur Kreisreihe im engeren Sinne. Dazu geh\u00f6ren neben den theoretischen Studien unter anderem Exzerpte und Anmerkungen zu de Saint-Vincent, G. Gosselin, M. Ricci und R. Fr. de Sluse, sowie mit E. W. von Tschirnhaus angefertigte Gespr\u00e4chsnotizen. Nach seiner fr\u00fchen Besch\u00e4ftigung mit der Kombinatorik sind die unendlichen Reihen das erste Gebiet der Mathematik, in dem Leibniz wissenschaftliche Erfolge erzielt: Im Herbst 1672 gelingt es ihm, die von Chr. Huygens gestellte Aufgabe der Summierung der unendlichen Reihe der reziproken Dreieckszahlen zu l\u00f6sen. Diese Anwendung seiner Differenzenmethode erm\u00f6glicht ihm auch, das Ergebnis auf die weiteren reziproken figurierten Zahlen auszudehnen und sp\u00e4ter im harmonischen Dreieck suggestiv darzustellen. In Auseinandersetzung mit den Ergebnissen und Methoden von Galilei, Gregory, Mengoli, Mercator, Pascal und Wallis versucht er in der Folgezeit, die Tragkraft seines Ansatzes zu erforschen und seine Resultate zu systematisieren. Dabei beh\u00e4lt er immer die praktische Nutzanwendung im Blick, seien es Tafelwerke oder Wurzelalgorithmen zur Rechenerleichterung oder die Behandlung empirisch gewonnener Datenreihen wie bei der Messung der magnetischen Deklination. Zu den Hauptthemen geh\u00f6rt die Untersuchung der Gemeinsamkeiten und Unterschiede der Summierung von diskreten und von kontinuierlichen Gr\u00f6ssen, die mit der Erfindung der Differential- und Integralrechnung ab Herbst 1675 besondere Bedeutung gewinnt. Einen weiteren Schwerpunkt bilden die damit in Zusammenhang stehenden \u00dcberlegungen zum Unendlichen. Ausserhalb der Bandthematik finden sich fr\u00fche Belege f\u00fcr die Einf\u00fchrung der Termini Funktion und transzendent, in einem l\u00e4ngeren Exkurs zu Rollkurven konstruiert Leibniz unbewusst bereits die Kettenlinie und setzt sich kritisch mit den Ansichten von Descartes \u00fcber die in der Geometrie zul\u00e4ssigen Kurven auseinander.","image":"https:\/\/images.thalia.media\/00\/-\/91b85a48440d410fb6597034961eb672\/1672-1676-differenzen-folgen-reihen-gebundene-ausgabe-gottfried-wilhelm-leibniz.jpeg","url":"https:\/\/www.vergleiche.ch\/unterhaltung\/product\/1672-1676-differenzen-folgen-reihen\/","min_price":361,"low_price_merchant_id":70254503,"deeplink":"https:\/\/www.awin1.com\/pclick.php?p=40993133263&a=401125&m=13971&pref1=9783050040035","ean":9783050040035,"brand":"undefined"}